فعالیت
چهارضلعی‌ای که ضلع‌های روبه‌روی آن دو به دو با هم موازی‌اند، متوازی‌الاضلاع نام دارد.
۱- متوازی‌الاضلاعی را رسم، و مانند شکل نام‌گذاری کنید. یک ورق کاغذ پوستی روی آن بگذارید و تصویر متوازی‌الاضلاع را رسم کنید. نوک مدادتان را روی نقطۀ O (محل برخورد قطرها و مرکز تقارن شکل) قرار دهید و مانند شکل‌های زیر، تصویر را ۱۸۰ درجه حول این نقطه بچرخانید تا بر شکل منطبق شود.
این فعالیت یک روش عملی برای درک **تقارن مرکزی** در متوازی‌الاضلاع است. هدف از این کار، مشاهده و تأیید این موضوع است که هر متوازی‌الاضلاع یک مرکز تقارن دارد.
**مراحل و هدف فعالیت:**
۱. **رسم متوازی‌الاضلاع و تصویر آن:** با کشیدن شکل روی کاغذ پوستی، یک کپی از آن تهیه می‌کنیم.
۲. **دوران $۱۸۰$ درجه‌ای:** با چرخاندن کاغذ پوستی به اندازه $۱۸۰$ درجه حول نقطه $O$ (محل تقاطع قطرها)، مشاهده می‌کنیم که تصویر کپی شده دقیقاً بر روی شکل اصلی منطبق می‌شود.
**نتیجه اصلی:**
این انطباق نشان می‌دهد که نقطه $O$ **مرکز تقارن** متوازی‌الاضلاع است. این ویژگی اساس اثبات بسیاری از خواص دیگر متوازی‌الاضلاع است که در سوالات بعدی به آنها پرداخته می‌شود، از جمله برابری اضلاع و زوایای روبه‌رو و نصف شدن قطرها.
۲- با توجه به انطباق شکل و تصویر، تساوی‌ها را کامل کنید.
هر یک از عبارت‌های زیر، یکی از خاصیت‌های متوازی‌الاضلاع را بیان می‌کند. با توجه به تساوی‌های بالا، این دو عبارت را کامل کنید.
وقتی متوازی‌الاضلاع $ABCD$ به اندازه $۱۸۰$ درجه حول مرکز $O$ دوران می‌کند، رأس $A$ روی رأس $C$ و رأس $B$ روی رأس $D$ قرار می‌گیرد (و برعکس). این انطباق، برابری اجزای متوازی‌الاضلاع را نتیجه می‌دهد.
**تکمیل تساوی‌ها:**
- ضلع $AB$ بر ضلع $CD$ منطبق می‌شود، پس: $ \overline{AB} = \overline{CD} $
- ضلع $BC$ بر ضلع $DA$ منطبق می‌شود، پس: $ \overline{BC} = \overline{DA} $
- زاویه $A$ بر زاویه $C$ منطبق می‌شود، پس: $ \hat{A} = \hat{C} $
- زاویه $B$ بر زاویه $D$ منطبق می‌شود، پس: $ \hat{B} = \hat{D} $
**تکمیل خاصیت‌ها:**
با توجه به تساوی‌های بالا، خواص اصلی متوازی‌الاضلاع به شرح زیر است:
- در هر متوازی‌الاضلاع، زاویه‌های روبه‌رو **با هم برابرند.**
- در هر متوازی‌الاضلاع، ضلع‌های روبه‌رو **با هم برابرند.**
- در هر متوازی‌الاضلاع، زاویه‌های مجاور **مکمل یکدیگرند** (مجموع آنها $۱۸۰$ درجه است).
۳- پاره خط OA بر کدام پاره خط منطبق شده است؟
پاره خط OB چطور؟
با توجه به پاسخ این دو پرسش، یک خاصیت دیگر متوازی‌الاضلاع را پیدا کنید و بنویسید.
**پاسخ به پرسش‌ها:**
- در اثر دوران $۱۸۰$ درجه‌ای حول نقطه $O$، رأس $A$ بر رأس $C$ منطبق می‌شود. در نتیجه، پاره‌خط $OA$ بر پاره‌خط **$OC$** منطبق می‌شود. این یعنی $ OA = OC $.
- به همین ترتیب، رأس $B$ بر رأس $D$ منطبق می‌شود. در نتیجه، پاره‌خط $OB$ بر پاره‌خط **$OD$** منطبق می‌شود. این یعنی $ OB = OD $.
**خاصیت جدید متوازی‌الاضلاع:**
از این دو پاسخ نتیجه می‌گیریم که نقطه $O$ دقیقاً وسط هر دو قطر $AC$ و $BD$ قرار دارد. این مشاهدات خاصیت مهم زیر را در مورد قطرهای متوازی‌الاضلاع نشان می‌دهد:
**در هر متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.**
